古典密码总结¶

概述¶

古典密码学主要考虑消息的保密性，使得只有持有密钥的人才能解密密文获得消息内容，对于消息的完整性和不可否认性则没有太多考虑。

古典密码的分析思路（唯密文攻击）： 1. 确定密码类型：根据题目提示、加密方式、密文字符集、密文展现形式等信息。 2. 确定攻击方法：包括直接分析、蛮力攻击、统计分析等。 3. 确定分析工具：以在线工具与 Python 脚本为主。

攻击方法	适用场景	举例
直接分析法	由密码类型可确定映射关系的代换密码	凯撒密码、猪圈密码等
蛮力攻击法	密钥空间较小的代换密码或置换密码	移位密码、栅栏密码等
统计分析法	密钥空间较大的代换密码	简单替换密码、仿射密码等

一、单表代换加密¶

通用特点：明密文一一对应。破解方法： - 密钥空间较小时，暴力破解。 - 密文长度足够长时，使用词频分析（如 http://quipqiup.com/ ）。

1.1 凯撒密码 (Caesar Cipher)¶

原理：将明文中的每个字母按字母表向后（或向前）循环移动固定数目。

特定偏移量变种： - 偏移量为 10：Avocat (A → K) - 偏移量为 13：ROT13 - 偏移量为 -5：Cassis - 偏移量为 -6：Cassette

基于密钥的凯撒密码 (Keyed Caesar)：将密钥的每一位转换为字母表对应顺序的数字，分别以此数字为偏移量加密明文的每一位。

破解：遍历 26 个偏移量（普遍情况），或使用词频分析（密文较长时）。

1.2 移位密码¶

与凯撒密码类似，区别在于移位密码还会处理数字和特殊字符，常用 ASCII 码表进行移位。破解方法为遍历所有可能。

1.3 Atbash Cipher (埃特巴什码)¶

原理：简单替换密码的特例——字母表中的最后一个字母代表第一个字母，倒数第二个代表第二个字母，依此类推。

\[ \text{明密文映射：} A \leftrightarrow Z, B \leftrightarrow Y, C \leftrightarrow X, \dots \]

1.4 简单替换密码 (Simple Substitution Cipher)¶

原理：将每个明文字母替换为唯一对应且不同的字母，字母表是任意排列（完全混乱），与凯撒密码的区别在于字母表不是简单移位。

密钥空间为 \(26!\)，几乎不可能暴力破解，一般采用词频分析。

1.5 仿射密码 (Affine Cipher)¶

原理：

加密函数：\(E(x) = (ax + b) \bmod m\)
解密函数：\(D(x) = a^{-1}(x - b) \bmod m\)

其中： - \(x\) 为明文数字编码 - \(a\) 与 \(m\) 互质 - \(m\) 是编码系统中字母的数目（一般为 26） - \(a^{-1}\) 是 \(a\) 在 \(\mathbb{Z}_m\) 群的乘法逆元

当 \(a=1\) 时退化为凯撒密码。字母集为 26 时，与 26 互素的 \(a\) 共有 \(\phi(26)=12\) 个，算上 \(b\) 的偏移，密钥空间为 \(12 \times 26 = 312\)。

已知明文攻击：若知道两个密文字母 \(y_1, y_2\) 对应的明文字母 \(x_1, x_2\)，可通过以下公式求解 \(a\)：

\[ y_1 - y_2 \equiv a(x_1 - x_2) \pmod{26} \]

二、多表代换加密¶

对于多表替换加密，加密后的字母几乎不再保持原来的频率，一般只能通过寻找算法实现的弱点进行破解。

2.1 Playfair 密码¶

原理： 1. 选取一串英文字母，除去重复字母，将剩下的字母逐个加入 \(5 \times 5\) 的矩阵，剩余空间按 a-z 顺序填入（去掉 q，或将 i 和 j 视作同一字）。 2. 将明文分成两个一组。若组内字母相同，将 X 加到第一个字母后重新分组。若剩下一个字，也加入 X。 3. 在矩阵中找出每组两个字母的位置： - 不同行不同列：取矩形另外两个角（第一个字母对应行优先）。 - 同行：取各自右方的字母（最右方则取最左方）。 - 同列：取各自下方的字母（最下方则取最上方）。